준비중입니다^^

그 유명하다는 피타고라스의 정리란 무엇일까?

초등학교 2학년에 들어서면 피타고라스의 정리를 이해하기위한 초석인
삼각형이 교과서에 등장하기 시작하여
초등학교 3학년에서 더 근접한 직각삼각형이 등장하며

삼각형에 대한 공부는 계속 이어지다가
중학교 3학년 과정에 가면 드디어 피타고라스의 정리가 본격적으로 소개되고
그 증명법과 다양한 활용을 공부하게 되는데 이 과정에 맞춰 무리수가 등장한다

. 왜냐하면 무리수는 피타고라스의 정리와 불가분의 관계를 가지고 있기 때문이다.

이후 피타고라스의 정리는 고교과정에서 계속 응용되어 나오게 되며

무리수 역시 고교과정에 필수로 이어지고 수능 까지 연결되는 건 말할 필요도 없다.

"콩콩 콩사마 수학스쿨"에 만화로 쉽게
여러 가지 방법으로 변화 되면서 반복 소개 되고 있는
피타고라스의 정리는 초등 학생도 충분히 이해할 수 있게 나와 있다

초등학생의 경우는 필히 "콩콩 콩사마 수학스쿨"에 나와 있는 피타고라스 정리를 충분히 읽은 후
아래에 나와 있는 정리 증명을 읽어 보기를 ......

특히 아래의 피타고라스의 증명 1과 2는
거의 퍼 즐맞추기 식으로 증명하고 있기 때문에
초등학생의 경우에도 이해할 수 있다

피타고라스가 이집트로 유학을 갔을 때,
보게 된

멤피스나 기제의 피라미드를

목격하고 큰 충격을 받았을 것이다.

저 어마어마한 건축물을 어떻게 만들었을까? 이집트 지식인에게 묻는다.

피타고라스의 정리(그 때까지는 피타고라스의 정리라고 불리 우지 않았지만 편의상)를

이용해서 만든다는 답을 듣는다.

피타고라스는 이 거대한 건축물을 건축할 수 있다는 “이 원리”을

어떻게든 깨닫고 싶었을 것이다.

피타고라스의 정리가 어떤 것이냐? 가르쳐달라.

그래 , 알았다. 바로 이것이다.

빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는

나머지 두 변을 각각 한 변으로 하는

두 정사각형의 넓이의 합과 같다"

3;4;5인 직각삼각형

피타고라스;이것이 사실이냐?

그 이치를 좀 설명 해 주라.

이집트 지식인;난 모른다.
조상 때부터 사용해 왔기 때문에 그냥 사용할 뿐이다

피타고라스;아니? 확인도 안된 것을 대 공사에 사용한단 말인가?

(알면서도 안 가르쳐 주는 것일 게야.)

이집트 지식인의 말은 사실이었지만,

당시에도 지금과 마찬가지로 이집트는 외부에 기술 누출을 몹시

꺼려했다 한다.

그 후 피타고라스는 혼자서 우연히 이집트 어느 사원의 바닥에 깔린 타일 모양을 보고
아래와 같은 이치를 터득하게 된다.

이번엔 다음 내용을 일반적인 식으로 써보자.

점점 어려워지는 것 같지만 중3 교과서에 나와 있는 내용이고,

그런 만큼 아직 중3이 아니더라도 한 번 쯤 봐 두는 건 필요하다.

그러다보면 기호로 된 식을 쉽게 이해하게 되는 데 도움이 된다

피타고라스의 정리는 일반적으로 이와 같이 표시된다.

그 보다 훨씬 전 부터 있어왔지만 ,
2500여년 전 에야 논리적 연구가 시작 되어왔던

그 유명한 피타고라스의 정리는
증명방법이 수 천 가지라는데 20세기에 와서야
Elisha Scott Lomis 교수에 의해 정리 되었고,

미국 W.Dunham 교수가 367가지의 증명방법을 모아서 발행하였으며,

1968년 NCTM(미국 수학 교사 협의회)에 의해 재발행 되었다.

367가지의 증명방법 중에는 레오나르도 다빈치의 증명법이나

미국의 20대 대통령 가필드 의한 증명법도 포함되어 있다.

우리나라에선 신라시대에 "구고현(勾股弦)의 정리"라고 불리웠던
피타고라스의 정리는 중국 수학책인 "주비산경” 에선 온 것으로
이는 피타고라스 보다 500년 앞선 기원 전 3000년이라 알려져있으며,

첨성대를 축조할 때 "구고현의 정리"가 적용되었음을 알 수 있다.

"천장석의 대각 선 길이 : 기단석의 대각선 길이 : 첨성대 높이"의 비는 "3:4:5"라 한다 .

피타고라스의 정리는 위에서 살펴 본 바와 같이
일반 건축물은 물론 이려니와

피라미드같은 대형 건축물 첨성대 같은

섬세한 건축물 등 그리고 대규모의 토목공사 등에 쓰인다.

피타고라스정리 12증명

2. 피타고라스의 증명(2)

유클리드

3.유클리드(Euclid) 증명법

유클리드: BC 300년 경 알렉산드리아 대학의 수학과 교수를 지냈으며,

아테네의 플라톤 학교에서 수학을 배웠다

2000 여년 이전 사람인 유클리드는 이 증명을 어떻게 진행 했을까요?

궁금하죠?

(증명을 쉽게 이해하기 위해서 꼭 읽어보세요)

□ ADEB는 수선CM의 연장선에 의해서 □ ADNM과 □ BMNE로 나뉘므로

□ ADEB= □ ADNM+ □ BMNE 이고

□ ADNM=□ ACHI

□ BMNE=□ BFGC이므로 (초록색과 오렌지색끼리 같다는 것임)

□ ADEB = □ ACHI + □ BFGC 이라는 걸 보여주는 방법으로 증명한다.

유클리드가 썼던 원본

[증명]

위의 그림과 같이 ∠C=90도인 직각삼각형 ABC 에 대하여

세 변의 길이를 각각 한 변의 길이로 하는

정사각형 ADEB, ACHI, BFGC를 그린다.

점 C에서 변 AB에 내린 수선의 발을 M,

그 연장선과 변 DE와 만나는 점을 N이라고 하자.

이 때 □ ACHI = 2 △ACI‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (1)

△ ACI = △ ABI (∵ 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로)‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2)

△ ABI ≡△ ADC (∵두변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로) ‥‥‥(3)

△ ADC = △ ADM (∵밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (4)

또, □ ADNM = 2 △ADM‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (5)

(2), (3), (4), (5)에서

□ ACHI = □ ADNM ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (6)

같은 방법으로 □ BFGC= □ MNEB임을 증명하기 위해서

보조선을 다시 그어보면 아래와 같다

□ BFGC=2△MNEB‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (7)

△ BFC=△BFA (∵ 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (8)

△BFA≡△BCE(∵두변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로)‥‥‥‥‥(9)

△ BCE=△BME (∵밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (10)

또△BME =□ BMNE‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(11)

(8), (9), (10), (11)에서

□ BFGC=□ BMNE‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(12)

(6),(12) 에서

□ ADEB = □ ACHI + □ BFGC